Cramer–Shoup

Type : chiffrement à clé publique résistant aux attaques adaptatives (CCA)

Clés

• Clé publique : $(c,d,h,g_1,g_2)$
• Clé secrète : $(x_1,x_2,y_1,y_2,z)$

Avec :

$$\begin{array}{rlrl}c& =g_1^{x_1}{g}_2^{x_2}d& =g_1^{y_1}{g}_2^{y_2}h& =g_1^z\end{array}$$

Chiffrement

Soit $k$ un nombre aléatoire.

$$\begin{array}{rlrlrl}{u}_1& =g_1^k{u}_2& =g_2^{k}e& =h^k\cdot m\alpha & =H(u_1,u_2,e)v& =c^k\cdot d^{\alpha k}\end{array}$$

Le chiffre est $(u_1,u_2,e,v)$.

Déchiffrement

1. Calculer $\alpha =H(u_1,u_2,e)$
2. Vérifier :

$$v=u_1^{x_1}{u}_2^{x_2}(u_1^{y_1}{u}_2^{y_2}{)}^{\alpha }$$

3. Extraire le message :

$$m=e\cdot u_1^{-z}$$